Plaatjes tekenen en herkennen van spiraalstelsels

Al lange tijd zijn astronomen op zoek naar een eenvoudige beschrijving van spiraalvormige sterrenstelsels. Tot nu toe gebruikt men vormen van de logaritmische spiraal als beschrijving van zulke spiraalstelsels, maar deze spiraal blijkt ongeschikt als model voor een groot aantal stelsels. Recentelijk heeft men een eenvoudige wiskundige formule gevonden voor het beschrijven van spiraalstelsels met een grote variatie in vorm. Dit biedt mogelijk nieuwe kansen voor het automatisch classificeren van zulke stelsels, iets waar astronomen de komende jaren steeds meer behoefte aan zullen krijgen.

logaritmischespiraal

De logaritmische spiraal, links afgebeeld, is maar beperkt bruikbaar als wiskundige beschrijving van spiraalstelsels, veel stelsels wijken af van deze basisvorm. Praktische toepassingen van deze wiskundige beschrijving blijven dan ook beperkt. Twee Amerikaanse onderzoekers verdiepten zich in de zogenaamde hyperbolische geometrie en ontdekten een eenvoudige formule die beter geschikt is voor het beschrijven van spiraalstelsels. Deze werkt met poolcoördinaten, punten in een vlak worden dan niet aangeduid met x en y coördinaten, maar met een afstand van de oorsprong tot het punt (de poolstraal) en de hoek die een lijn van de oorsprong tot het punt maakt met de positieve x-as (de poolhoek). In het plaatje hieronder zijn een paar voorbeelden gegeven van vormen die deze formule kan produceren, rechtsboven de formule zelf. De formule heeft eigenlijk maar twee parameters die de vorm bepalen, B en N. De derde, A, is een schaalparameter.

formule-spiraalstelsels
Examples-fit2

De vraag is natuurlijk hoe goed deze vormen passen bij echte spiraalstelsels. De plaatjes rechts geven een paar voorbeelden van spiraalstelsels en de vormen geproduceerd door de formule. De fit blijkt behoorlijk goed te zijn. Niet alle spiraalstelsel kunnen zo worden beschreven, er zijn stelsels die dan nog teveel afwijken in hun vorm. De formule kan echter eenvoudig worden aangepast zodat ook die stelsels passen, bijvoorbeeld ringstelsels. In het onderste plaatje is NGC 4622 weergegeven, waarbij de formule twee maal is toegepast voor een goede fit.

Deze ontdekking kan de eerste stap zijn naar een eenvoudig model voor het classificeren van spiraalstelsels naar hun vorm. Voor het classificeren van stelsels maken astronomen gebruik van bijvoorbeeld de Hubble-reeks en verfijningen daarvan. Het classificeren is tot nu toe meestal handwerk, een persoon bekijkt een foto van een stelsel en aan de hand van de vorm besluit deze persoon tot welke klasse het behoort. Men heeft hiervoor zelfs de hulp ingeroepen van het publiek, in het Galaxy Zoo project krijgen vrijwilligers plaatjes te zien via internet van stelsels en de vrijwilligers classificeren het getoonde stelsel. Het aantal stelsels betrokken bij het project is ongeveer een miljoen.

Maar het handmatig classificeren heeft z’n beperkingen. Als het aantal stelsels te groot is, dan is het handmatig classificeren niet meer praktisch. Geautomatiseerde systemen zouden dan een uitkomst zijn. De komende jaren zal het aantal stelsels dat men wil classificeren alleen maar toenemen. Volgend jaar begint men bijvoorbeeld met de bouw van de Large Synoptic Survey Telescope (LSST) in Chili, men verwacht first light in 2015. De LSST heeft een primaire spiegel met een diameter van 8,4 meter en gebruikt een 3,2 gigapixel camera. Per jaar zal de telescoop ruim een miljoen gigabyte aan informatie produceren. Men verwacht dat de LSST ongeveer tien miljard sterrenstelsels zal waarnemen, handmatig classificeren is dan praktisch niet meer mogelijk.

Daarom is er grote behoefte aan geautomatiseerde systemen hiervoor. Wellicht kan de ontdekking van deze eenvoudige formule voor het beschrijven van spiraalstelsels hierbij helpen. Dit kan misschien leiden tot een eenvoudig model zodat de classificatie niet veel meer is dan het passen van slechts enkele parameters bij de waargenomen vorm, en kan een computer dit automatisch uitvoeren.

4 reacties

  • Rigel

    10 augustus 2009

    De voorbeeld foto’s zijn van stelsels die je mooi vanaf de onderkant of bovenkant ziet. Werkt deze formule ook voor stelsels die wij waarnemen onder een gekantelde hoek?

  • Jonathan

    10 augustus 2009

    Rigel,
    Ik weet het niet zeker maar ik denk van wel. Net zoals een cirkel een ellips wordt, vermoed ik dat die “functies” een beetje ‘ingedeukt’ zullen zijn, en de parameters een klein beetje veranderen, maar nog steeds behoren tot dat voorschrift. Welja het blijft een gok – iemand die er meer over weet?

  • Jonathan

    10 augustus 2009

    Trouwens, ik denk dat dat al waargenomen kan worden op de voorbeeldfoto’s: bvb. bij de onderste reeks de tweede foto verschilt de wiskundige voorstelling van de waargenomen voorstelling op de afbeelding.

  • bladerunner

    10 augustus 2009

    In principe wel. Alleen moet je dan ongeveer weten onder welke hoek (θ) je er tegen aan kijkt.
    En het wordt steeds onnauwkeuriger naarmate de hoek 0° nadert.
    Je hoeft namelijk alleen maar de x en y coördinaten van het resultaat te transformeren volgens:

    x2 = x1*cos(θ)-y1*sin(θ)
    y2 = x1*sin(θ)+y1*cos(θ)

    Deze formule kan ongetwijfeld in polaire vorm ‘verweven’ worden in de functie van r(Ø)

Een reactie plaatsen is niet meer mogelijk.